العدد Tt pi باي والمعروف عند العرب بالرمز ” ط ” هو أحد أهم الأعداد الثابتة في الرياضيات تم تعريفه في الأصل على أنها نسبة محيط الدائرة إلى قطرها والآن لديه عدة تعريفات مختلفة وتظهر في العديد من الصيغ في جميع مجالات الرياضيات والفيزياء يساوي تقريباً 3.14159
تم تمثيله بالحرف اليوناني “TT” منذ منتصف القرن الثامن عشر تحديداً في العام 1706 من قبل عالم الرياضيات الويلزي ويليام جونز في كتابه
⁹ Synopsis Palmariorum Matheseos
مقدمة جديدة في الرياضيات حيث تم إستخدام
الحرف اليوناني الصغير n لوصف النسبة وذلك
بأخذ الحرف الأول من الكلمة اليونانية التي تأتي
Tepiuetpos perimetros
بمعنى المحيط ومعروف أيضاً بثابت أرخميدس صحيح أ أنه عبارة عن النسبة بين محيط الدائرة والقطر لكنه ليس رقما غير عادي n لا يمكن التعبير عنه ككسر a/b حيث a عدد صحیح و b عدد صحیح غير الصفر بالتالي
يعتبر ضمن مجموعة الأعداد الغير عادية ومع
أن الكسر 22/7 يستخدم معادلاً له كونه يعطي
قيمة تقريبية قريبة منه لذلك تستخدم هذه القيمة
في الحساب الهندسي في المراحل الدراسية الاولى لكنها قيمة لا تساوي القيمة الحقيقية والقيمة الحقيقية وهي مع 1000 رقم بعد الفاصلة :
8979323846 3.1415926535
6939937510 5028841971 2643383279
0628620899 5923078164 5820974944
8214808651 3421170679 8628034825
5058223172 0938446095 3282306647
8410270193 4811174502 5359408128
5493038196 6446229489 8521105559
2847564823 6659334461 4428810975
4564856692 2712019091 3786783165
1339360726 4543266482 3460348610
0631558817 7245870066 0249141273
9171536436 9628292540 4881520920
4882046652 0113305305 7892590360
3305727036 9415116094 1384146951
8193261179 0921861173 5759591953
6274956735 0744623799 3105118548
8301194912 8912279381 1885752724
8602139494 4406566430 9833673362
6094370277 1907021798 6395224737
8467481846 2931767523 0539217176
4526356082 0005681271 7669405132
7363717872 7577896091 7785771342
4654958537 2249534301 1468440901
4201995611 6892589235 1050792279
5981362977 8640344181 2129021960
4999999837 5187072113 4771309960
1609631859 0597317328 2978049951
4252230825 3469083026 5024459455
7101000313 2619311881 3344685035
8142061717 5875332083 7838752886
2875546873 5982534904 7669147303
9375195778 8823537875 1159562863
1300192787 1712268066 1857780532
……2164201989 6611195909
أقدم الإستخدامات القريبة مع النسبة الثابتة 7
يرجع تاريخها إلى ما قبل الميلاد حيث تم العثور
على أقرب هذه التقديرات في بابل ومصر وكلاهما
ضمن نسبة خطأبسيطة لا تتعدى الاجزاء بالمئة
فقط من القيمة الحقيقية ففي بابل مثلأ يوجد لوح طيني مؤرخ من عام 1900 إلى عام 1600 قبل الميلاد يحتوي على بيان هندسي بمعنى ضمني يعامل ثابت الدائرة 1 ـ
3.125 = 25/8
وفي مصر في بردية ريند الرياضية يرجع تاريخهـا
إلى حوالي 1650 قبل الميلاد المنسوخة من بردية تعود إلى عام 1850 قبل الميلاد حيث تحتوي على صيغة لمنطقة دائرية تعامل 1 كـ ( 16/9 ) 2 ~.3.16
تستخدم الحسابات الفلكية القيدية حوالي القرن
اللرابع قبل الميلاد تقريبا كسريا :
3.139~339/108
كما هناك مصادر هندية أخرى بحلول عام 150 قبل الميلاد تعامل 1 كـ 710 ~ 3.1622 .
كاانت أول خوارزمية مسجلة لحساب قيمة 1 بدقة تتم بطريقة هندسية باستخدام المضلعات ابتكرها عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس حوالي 250 قبل الميلاد هيمنت هذه الخوارزمية التي تعتمد على المضلعات المنتظمة المرسومة في دائرة لأكثر من 1000 عام ونتيجة لذلك يشار إلى n أحياناً باسم ” ثابت أرخميدس .
قام أرخميدس بحساب الحدود العليا والسفلى لـ n من خلال رسم مسدس منتظم داخل وخارج الدائرة ومضاعفة عدد الأضلاع على التوالي حتى وصل إلى مضلع منتظم من 96 ضلع من خلال حساب محيط هذه المضلعات وجد أن العدد n محصور ضمن المجال ( 223/71، 22/7 )
أي (3.1408 ، 3.1429)
ربما أدى الحد الأعلى 22/7 كحد اعلى لمجال n
عند ارخميدس إلى اعتقاد شائع على نطاق واسع
بأن n يساوي 22/7 وهذا خاطئ لكن ما نزال
نستخدمه في المناهج لسهولة الخساب من خلاله
هو والعدد العشري 3.14 لكنهما في الحقيقة قيم
غير حقيقية.
حوالي عام 150 بعد الميلاد قام العالم اليوناني
الروماني بطليموس بإعطاء قيمة لـ n
وهي،3.1416 والتي ربما حصل عليها من أرخميدس .
أكبر عدد من الأرقام وصل إليه العالم الفلكي النمساوي كریستوف جرينبرجر باستخدام خوارزمية ارخميدس هو 38 رقما عشرياً وذلك في عام 1630 باستخدام مضلع يحتوي 1040 ضلعاً .
فيما بعد تطورت الاساليب المتبعة لتحديد هذا
العدد المتسامي وتم إكتشاف طرق أخرى لحساب
هذا الثابت أتاح لنا الوصول إلى عدد ضخم من
الأرقام .
كان لدخول أجهزة الكمبيوتر في منتصف القرن
العشرين ثورة في البحث عن أرقام n . وصل عالم الرياضيات جون رينش وليفي سميث إلى 1120 رقمًا في عام 1949 و في عام 1957 تم التوصل إلى 10000 رقما في 1958 . و 100000 رقما في 1961حتى تم الوصول إلى مليون رقم في عام 1973 م وحتى اليوم يستمر الإنسان بالبحث عن بقية الارقام بعد الفاصلة و آخر رقم قياسي حسب bbc كان في العام 2009 حيث تمكن أحدهم من الحصول على 2.7 ترليون رقم بعد الفاصلة.
المصادر
” Free Mind “
Amjad Sijary
